Не увидели, что виза заканчивается на день раньше купленных билетов из Индии. Как быть? Выпустят ли? Что нужно для этого сделать?

Здравствуйте. Скорее всего, не выпустят, отправят оформлять разрешение на вылет. Оно может делаться долго, бывало и по месяцу люди ждали. Если есть время его оформлять - можете сделать заранее через FRRO.

Но я бы на вашем месте просто поменял дату вылета на день раньше, из за нарушения миграционного режима с большой вероятностью будут проблемы с выдачей виз в будущем.

Выпустят без проблем, если не нарушены сроки пребывания в стране... Например вы влетели в страну 1 января - вылететь должны не позднее 30 января, иначе 31го уже будет "атата"...

Если Ваш текущий срок пребывания в Индии на дату обратного билета будет составлять менее 30 дней, то проблем не возникнет. Если больше, то понадобится разрешение на выезд (Exit Permit). Чтоб с этим не заморачиваться, вылетайте из страны в течении 30 суток с момента въезда.