Такой вопрос: нужен ли Российский техосмотр авто для проезда границы и в самой Абхазии.

Нет, СТС достаточно, даже страховка не нужна, если не собственник, можно сказать что собственник проходит пешком как посажир)

Нужна Абхазская страховка, после пересечения границы.

Нет, не нужен.

Есть официальный сайт МВД РА ,там есть адрес ,пишите туда ,получайте ответ распечатайте и смело езжайте