У меня есть гражданство Армении, но на визу в США я подавалась по паспорту РФ (так как паспорт Армении просрочен) и в этом случае, получается, скорее всего поставят отказ по техническим причинам, я правильно понимаю?

Наверное нужно было с начала действия правил озадачиться паспортом Армении и может через консульство пытаться решить это. Но если собеседование близко, то уже как есть. Если есть с собой старый паспорт Армении, то на всякий случай возьмите с собой.