Подскажите, если открыть счёт в банке РБ гражданину РФ, то налоги надо будет платить в ФНС РФ?

Если гражданин рф (и налоговый резидент) открывает счет в рб - он должен уведомить об этом налоговую в рф в установленный срок. А сама же уплата налогов не зависит вообще от того где у вас счет. А зависит она от налогового резидентства и типа налога. Налоговый резидент рф платит в рф налоги со всех доходов в рф. По заграничным доходам у него другие обязательства: должен платить и в рф и за границей (если местными законами для него это предусмотрено) + с учетом соглашений об избежании двойного налогообложения (где применимо). Это ответ в общем виде. Есть еще нюансы. Но в любом случае, просто открытие счета в рб не влечет налоговых выплат в рб, если вы там доход не получали.