Подскажите, пустят ли в Японию, если у меня билеты куплены на новый паспорт, а виза в старом паспорте, но она действующая?

Да, цитата с сайта посольства:

Необходимости перестановки визы из старого в новый паспорт нет. При наличии в аннулированном паспорте действующей многократной визы можно въезжать в Японию при условии предъявления на границе обоих паспортов (аннулированный и действующий). Однако, при желании можно оформить перестановку действующей визы в новый паспорт.