Получили гражданство Турции, в каком банке открыть счёт и карту, чтобы иметь возможность расплачиваться в Евросоюзе?

В любом. При оплате будет конвертация евро-лиры по курсу на момент оплаты.

Но если планируете хранить деньги в евро и платить с еврового счета, то Дениз банк удобный, там можно как раньше в Тинькове сделать евровый счет основным и платить в Европе с него