Можно ли забронировать билет на самолёт со свидетельством о рождении ребёнка в Россию, а полететь уже с загранпаспортом?

Скорее всего нет. Нам турфирма отказала. Хотя у нас даже обратный билет был раньше даты вступления закона в силу

Забейте рандомный номер паспорта, а потом поменяйте на реальный, как он у вас появится. У многих авиакомпаний поменять можно в приложении. У остальных по телефону или через мессенджеры. Может быть платной услугой.