Как поставить на казахстанский учет авто с российского

Практически никак. Нужно снимать его с учета в России, а в Казахстане платить утиль и другие сборы, что для подержанного авто экономически нецелесообразно в большинстве случаев. Просто так вам в России с учета сейчас не снимут (только по ДКП с иностранцем). Продавайте свое авто в России, везите деньги в Казахстан и на местном рынке покупайте что-то аналогичное.

Есть второй вариант: не оформлять ВНЖ либо сдать его, тогда можете кататься в Казахстане на своем российском авто