Какая средняя цена на аренду в Черногории, без особой привязки к городу? Есть ли какой-то сайт, чтобы это мониторить?

Есть конечно. Например "Недвижимость Черногория". Среднюю трудно назвать, особенно сейчас. Не до всех арендодателей пока дошло, что ситуация изменилась и не будет так много желающих снимать по заоблачным ценам.. Но потихоньку ползёт вниз стоимость.

Это очень некорректный вопрос, поскольку у Черногории выраженная "приморскость" и разница между Будвой и не нужным Никшичем будет сильной. Во вторых, ярко выраженная сезонность - разница в той же будве между месяцем летним и месяцем зимним может быть очень большой, а стоимость годовой аренды вообще третей. Ну, и да - грядут большие подвижки в ужесточении законов об иностранцах, вызванные планами вступления в ЕС, что должно очень сильно вдарить по пребыванию турок и русов, исторически тусящих здесь на безвизах и обеспечивающих рынок аренды жилья.

Так что, вам надо конкретизировать запрос на регион и период аренды.