Скажите, пожалуйста, в течение какого срока действует приглашение гостевое на бланке установленного образца, полученное детьми в Берлине в конце сентября?

От даты выдачи VE оно действительно 6 мес для подачи заявления на визу. Т.е , если его выдали 25 сентября, то подать на визу вы должны до 25 марта. А сама поездка может быть позже, в том числе, и в мае, как вы хотите, только, подать на визу можно тоже не ранее чем за 6 мес до предполагаемой поездки.