Планируем 1-й раз посетить Армению, решили потом из Армении на автобусе ехать в Грузию, оттуда назад в Россию.

Да в Грузии заграном должны въехать

Да, можно прилетев в Армению по внутреннему паспорту поехать в Грузию по заграну. Могут при выезде попросить показать паспорт по которому заезжали.

Дам почётче ответ. Российский общегражданский паспорт сработает только при прямом пересечении границы между Россией и Арменией или наоборот. Т.е. только самолёт, т.к. сухопутной границы нет. Соответственно при выезде из Армении в Грузию вам придётся предъявить российский загранпаспорт и на выезде из Армении и при въезде в Грузию. Тоже самое при пересечении Грузия/Россия - только загранпаспорт.