Я правильно понимаю, что если я учусь в Италии по визе типа D и подал на первое внж, то мне нельзя выезжать из страны?

Пока виза действительна выезжать/въезжать можно. При въезде обратно на руках лучше иметь ричевуту о подаче на ВНЖ.

Срок ожидания ВНЖ зависит от квестуры и региона, варьируется от нескольких месяцев до полутора лет и дольше.

И настоятельно рекомендую изучать testo unico sull'immigrazione и забыть про поиск на русском всего, что касается нормативных документов Италии. Если есть сомнения, всегда лучше обратиться в CAF/ patronato, специализирующийся на мигрантах и проконсультироваться там.

пока действует виза можно путешествовать по ЕС и за пределы ЕС без ограничений