Я правильно понимаю, что если я учусь в италии по визе типа D и подал на первое внж, то мне нельзя выезжать из страны?

До конца действия визы езжайте куда хотите))

С действующей визой можно куда угодно

Когда же виза закончится, то до получения ВНЖ нельзя путешествовать по Шенгену, только из Италии в третью страну не Шенгена и обратно

А ждать в зависимости от города: в некоторых месяца два, в других года полтора

Полгода в Риме ждать