Подскажите, пожалуйста, можно ли на ic картах проверять баланс? Снимать наличку с неё нельзя? Хочу просто понять как не положить туда лишних денег, которые потратить не смогу)

В любом терминале пополнения или при входе в транспорт всегда пишет остаток. Снимать наличные нельзя, но ей точно можно платить в комбини. Лишние думаю не останутся)

Мы только вернулись с 14 дневной поездки в Токио, ушло на транспорт где-то по 12 тыс йен на чел

Можно, конечно. Если у вас смартфон с NFC. Приложений много таких. Просто в Google Play введите: IC Card