1. Кто подскажет, есть ли поезд из Казани в Астану? Раньше этим вопросом даже не задавалась. Но в июне в планах съездить в Астану на 6 дней.

Может не в том интернете Вы ищите информацию? Первые же результаты запроса дают ответ. Поезд есть. По крайней мере пока.

1. Поезд есть, но самолёт выгоднее и быстрее)

Есть на сайте ржд поезд из Казани в Алматы, едет 2 суток до Астаны, ездили на нём с Екатеринбурга до Астаны 2 года назад . Поезд старющий неважно купе или плацкарт, биотуалетов не было, на станциях закрывают туалеты