Скажите, пожалуйста, надо ли иметь детям, путешествующим с одним из родителей в ЮАР разрешение от непутешествующего родителя?

Согласие нужно, идете к нотариусу, они сами делают, потом его нужно перевести на английский и снова заверить. Поэтому сразу ищите нотариуса с переводчиком.

да, с нас требовал пограничник по прилету в Йохе