Что это за зверь такой "copie intégrale" во Франции? Я выходец из СНГ, у нас это что? Просто фотокопия? Или нужно идти брать в ЗАГСЕ копию свидетельства о рождении?

По факту, копия перевода от присяжного переводчика (иногда даже без копии самого свидетельства - лишние листы)

Copie intégrale какого-то документа гражданского состояния- это французский документ, полная выписка из реестра.

Для СНГ все свидетельства загс выдаются один раз в жизни.

Поэтому исходя из того, что вам нужно и куда, то вы и предоставляете. Если у вас во Франции просят Свидетельство о рождении, значит вы предоставляете Свидетельство о рождении с апостилем + перевод на французский язык (если нужен от traducteur agréé/assermenté, то переводите соответственно).