Такая ситуация что хотела бы поехать в Корею в следующем году, как раз практика корейского мне не помешает. И хотела бы увидеться со знакомой.

Нужно. Без этого согласия вас не выпустят из страны до 18 лет. Пускай один из родителей у нотариуса оформит согласие, разрешен выезд в Республику Корея, до совершеннолетия. Можно и другие страны вписать, Китай, в частности, тк лететь будете через Китай.

Да, но лучше узнайте у авиакомпании у которой вы летите

Вам надо документы на выезд из своей страны, на въезд ничего не надо В общем, вам от одного родителя разрешение на выезд в Корею и в разрешении так же должны быть указаны страны пересадок. От второго родителя не должно быть запрета на выезд. В самой Корее может быть проблема с заселением в отели - некоторые могут только с 19 лет заселять одного путешественника