В Черногории можно расплачиваться картой сербского Альта банка?

Или какую карту для этого можно открыть без ВНЖ в Сербии или Черногории?

Можно любой визой или мастеркардом, кроме российских (которые нигде, кроме РФ, не работают).

Я пользуюсь грузинской и киргизской, все работает, только терминалы местные иногда сбоят. Если не проходит оплата - пробуйте не бесконтактным методом, а чипом карту в терминал вставлять.