Подскажите пожалуйста обязательно регистрироваться там где живешь или можно в другом районе (Ташкент). Проверяют это ?

По закону нужно регистрироваться по месту пребывания (проживания), ну и жить там соответственно.

По поводу проверок не подскажу, вам лучше в другие чаты сходить, к релокантам. Тут все-таки про карты и деньги.