В кафе и ресторанах Дубая, а также в магазинчиках можно расплачиваться долларами? Цены указаны в долларах и дирхамах?

Цены в дирхамах.

Как и валюта рассчетов внутри страны - дирхамы.

Это не Турция, принимать ли у вас доллары - добрая воля конкретного магазина (обычно магазины люкса принимают $$$).

Гипермаркет Carrefour на кассе тоже примет $ по своему курсу (чуть ниже обменников).