Подскажите, пожалуйста, могут не пустить в Южную Корею если кету агенство делало?

да, если это агентство делает для нелегалов

Да, если агентство работает с нелегалами и ещё есть опасность что они могут написать информацию, которую вы не знаете. И на границе начнутся расхождения