Подскажите, пожалуйста, возможно ли в Римини в недорогом отеле с трехразовым питанием забронировать номер для 2 взрослых и двух детей 12 и 16 лет?

Возможность размещения зависит не от города, а от политики размещения и номерного фонда конкретного отеля.

Попробуйте поиграться с фильтрами, например, на Букинге.

Если совсем ничего не выходит, я бы взял 2 номера или апартаменты

проще два номера взять, либо большие апарты