Скажите, пожалуйста, документы на получение гражданства Армении в российские консульства можно подавать онлайн? Они вроде в Москве и Сочи есть?

Онлайн нельзя. Только при личной подаче. В РФ 5 армянских Консульств. Москва, Санкт-Петербург, Ростов на Дону, Сочи, Новосибирск.

Онлайн только записаться на подачу. В каждом городе свой адрес в интернет, а сами документы только лично. Надо показывать оригиналы документов, их нотариально заверенные переводы и копии этих переводов (делает нотариус), анкету и фотографии. Заявление на имя президента РА подаётся в ОВИР или консульство.