Если в Uber в России зарегистрироваться и карту иностранного банка привязать, то в Австралии, в Сиднее он не будет работать?

Должен работать

Вам только требуется именно международное приложение Uber, а не Uber Russia. У меня давно зарегистрированная учетка на uber на рф номер, пользовалась без проблем, карта привязана иностранная, можно способ оплаты ApplePay использовать