Есть ли какие-то обстоятельства, при которых посольство Германии может пойти на уступки по датам подачи документов на визу?

Ничего страшного , даты въезда можно сдвигать, вы сами указываете ее , так же, если вам не подходит дата подачи, то заново записываетесь в очередь.

И вам не спонсорство нужно, если родственники , а официальное заявление о принятии обязательств, (Verpflichtungserklärung), в котором прописано, что для языковых курсов.