Скажите пожалуйста в обменниках Батуми доллары/евро старого образца принимают? Или лучше новые везти ?

Принимают любые. В целом, если долларов на руках нет, то специально их покупать в РФ смысла нет - везите рубли, их точно так же меняют

Без каких либо проблем