Скажите пожалуйста, в Калининграде из Храброво до Зеленоградска ходят маршрутки или рейсовые автобусы? Или только на такси можно уехать?

Только такси)

Если не такси, то автобус из аэропорта до Калининграда (относительно быстрый - минут 30, - и комфортный) и пересадка на электричку Ласточка (тоже быструю - 30 мин, - и комфортную). Но по времени, конечно, займет… Потому что ко времени в пути прибавьте пересадку с автобуса на электричку и ожидание электрички, плюс надо разобраться (это местные помогут), есть ли смысл ехать на автобусе до автовокзала и пересаживаться на Южный, или выйти где-то в районе Кутузово-Новое, чтобы сесть там… И еще от жд станции в Зеленоградске Вам надо будет как-то добраться с вещами до Вашего жилья. Часа 2-2,5 итого против 20-25 минут от аэропорта на такси.