Афины вообще опасные в сравнении с Римом? В плане грабежей и карманников

Нет, если соблюдать элементарные правила безопасности.

То же самое, контролируйте свои вещи постоянно (кошелек, телефон), особенно в толпе, в метро и т.п.

Более безопасные, за исключением районов Синтагма-Омония.

Скрытое воровство процветает. Так же будьте внимательны там к русскоговорящим "грекам".