Мы едем 16 сентября в Батуми через Кутаиси, прилёт в 19.00 сможем ли мы успеть на автобус в этот же вечер? если да, то с аэропорта ездят автобусы?

Про автобус не смогу подсказать, но перед тем как искать автобусы, проверьте - на поезд вы попасть сможете?

На сайте аэропорта Кутаиси поищите информацию о трансферах, стойки по продаже билетов стоят рядом с выходом, там поспрашивайте. Либо с такими же туристами объединитесь и на такси за условные 150 лари