Подскажите, кто-то делал ИИН не так давно, После получения ИИН следует идти в налоговую, чтобы быстрее добавили в базу? Или щас все шустро делают.

В налоговую идти нет смысла.

После получения ИИН можно идти в Каспи и там открыть карту.

Второй вариант - Фридом, но у него последнее время проблемы с получением данных из налоговой, быстро там не получится оформиться.

никуда идти не надо, идите сразу в банк