Подскажите, я хочу перевести кота из Омска в Москву на поезде, какое мой действия ?

Выбираете билет в вагон, где можно ехать с животными. Покупаете на сайте РЖД или в кассе билет на провоз животного. Едете. Никакие документы на животное внутри РФ не требуются.

Правила перевозки животных есть на сайте РЖД

Там никаких требований кроме наличия переноски и покупки билета на животное нет. Сначала нужно купить билет, а потом докупить к нему услугу перевезки питомца (можно на сайте ржд, можно перед поездом подойти в кассу на вокзале и там докупить). Только смотрите внимательно, там не во всех вагонах разрешена перевозка животных. По правилам животное должно находиться всю поездку в переноске, но на практике если никто из пассажиров не жалуется, то животное может спокойно сидеть вне переноски

Если вопрос больше про то, как это чисто физически сделать, то поделюсь опытом. Мы ехали с кошкой (правда не до Москвы, а до Питера), брали два нижних, под стол ставили горшок (у нас большой закрытый с дверцей) и миски под лежак. Перед прибытием наполнитель выкидывали. Нам повезло и сверху пассажиров не было, но в идеале, конечно, всё купе выкупать (а лучше купе-вагон). Еще кошку цепляли на шлейку и поводок, а проход завешивали простыней чтоб ей было комфортно

Кошка себя абсолютно спокойно вела, часик пряталась, а потом вылезла и двое суток валялась