Подскажите, я въезжала в Казахстан по старому загранпаспорту, получила новый и хочу на днях поехать в Бишкек, могу я на границе дать новый паспорт?

Оба паспорта с собой возьмите и выезжайте по новому. Вас могут попросить предъявить документ, по которому заезжали (старый паспорт), и потом выпустят конечно же, заедете тоже уже по новому

Выезжайте по старому паспорту, он же минимум до ноября у Вас действует. А въедете уже по новому паспорту, но, возможно, надо будет показать старый, чтобы они ваше РВП увидели, а не туристические 90 дней запустили.