Подскажите, пожалуйста, если я хочу посетить своих не близких родственников и жить у них на время пребывания - надо оформить визу Германии для частных визитов или можно туристическую (+просто приглашение от них)?

Нет, вам нужно приглашение-поручительство (Verpflichtungserklärung) из ведомства по делам иностранцев, по месту жительства приглашающего. Гостевая виза. Туристические визы практически не выдают, да и для этого у вас должен быть, как минимум, счёт поддающийся проверке в ЕС (