У кого-нибудь была такая ситуация,когда день вылета уже прошел,а визу в Венгрию еще не рассмотрели? Автоматически же отказ будет?

Не обязательно отказ. Визу обычно дают с небольшим коридором. Например, вы заявлялись с 10 по 20 октября на 10 дней. Выдадут так же на 10 дней, но с 10 по 30 октября. Как раз с тем учётом, чтоб вы имели возможность полететь позже