Расскажите как пользоватся ВНЖ при въезде в Сербию и выезде из Сербии ? При получении карточки ВНЖ ставят ли штамп в паспорт ? Какие доки показывать пограничнику ?

Ставят. Внж это внутренний документ. По нему нельзя пересекать границу Сербии.

пару раз по весне при выезде в БиГ на авто сербские пограничники спрашивали, есть что из документов, на каком основании вы были в Сербии. БК или привремени/пмж? Вероятно их смутило то что в паспорте была двухгодичной давности наклейка последнего привременного боравка, которая истекла давно. Теперь на выезде (и въезде) с паспортом даю личну, чтоб было понятней