Подскажите, как лучше добраться из аэропорта до центра Белграда? Есть ли общественный транспорт или лучше такси? Какой сервис такси используется? Можно ли платить кэшем?

Общественный бесплатный. Автобусы 72, 600 и другие - см. гугл-карты, яндекс-карты, везде всё есть, в т.ч. маршруты (мало ли, куда именно Вам надо). Может лучше и такси, особенно если у Вас 5 чемоданов по 30 кг