Подскажите, можно ли с венгерской визой влететь в шенгенскую зону через Венгрию, а вылететь через другую страну? Я так понимаю, что технически это не проблема. Но могут ли возникнуть вопросы при выдаче следующей визы?

вылетать не из венгрии обратно можно, лучше все это указать в маршрутном листе, если еще планируете в будущем обращаться к венграм за визой

Можно. Если вы при подаче на визу прикладываете на самолёт билеты, что прилетаете в Венгрию и с вылетом из другой страны, то это нормально. Только надо ещё приложить будет билет на транспорт из Венгрии в эту страну. Ну и классика - бОльшее количество дней/ночей в Венгрии