Подскажите, имеет смысл подаваться на визу в Танзанию и брать тур, если загран паспорт новый и на момент отпуска ему будет только 5 месяцев?

Вы полагаете, что Танзания может вам отказать в визе?🙃 или о каком риске вы думаете? Не думаю, что Танзания откажет вам, учитывая что туризм - это солидный, если не основной, источник дохода для страны

Вы можете не подавать на визу, а купить ее по прилёту на Занзибар.