Я гражданка Беларуси, приехала в Узбекистан вечером на неделю, остаюсь не в отеле, а у знакомых. Подскажите, пожалуйста, они должны меня как-то зарегистрировать? Если да, то какая процедура?

обычная регистрация тебе можно 15 дней без быть потом уже нужна

Регистрирует хозяин квартиры. Можно поехать в паспортный стол, можно онлайн.

Подробная информация есть в интернете, в Гугле спросите "как зарегистрировать иностранца онлайн в Узбекистане"

Обратите внимание что граждане Беларуси могут находиться без регистрации лишь 3 дня. Дальше - штраф