Подскажите, пожалуйста, в метро, автобусах, такси, музеях, на концертах и т.п. можно рассчитываться наличкой или где-то только картами? И возможно ли менять рубли на евро в Барселоне или лучше побольше запастись в России?

Лучше везти евро. По оплате - как повезет. Например, в аэропорту автомат билетов за наличку на аэроэкспресс был на техобслуживании в день нашего прилета. Купил в соседнем по карте.

Где то только картой. Лучше открыть удаленно белорусскую карту (2--3 дня от 6000 руб ) и не мучиться.