Может кто-то подскажет или может есть какая то инструкция как покупать билеты на самолет для собаки? И вообще как проходит перевозка. Первые с этим сталкиваюсь и Переживаю

Зависит от авиакомпании. Где-то нужно нажимать кнопку уведомления при покупке своего билета, где-то нужно связаться с авиакомпанией до покупки.

Ни в коем случае не берите билеты с пересадкой в Китае