Подскажите, ВНЖ обязательно или достаточно прописки, чтобы иметь основание легально оставаться более 180 дней в Армении?

Желательно иметь при себе ВНЖ, ещё лучше ПМЖ, это даёт свои бонусы и плюсы. Прописка желательна в любом случае.

Мне говорили в паспортном столе, что прописка должна быть, т.е. подтверждение того что вы проживаете в Армении на постоянной основе, иначе надо каждые 180 дней из страны и обратно.

Достаточно прописки. По двустороннему договору с РФ она дает право на ПМЖ.