Путешествуем с питомцем , .. собираюсь перевозить кошку по России, но в ее паспорте в графе владельца вписана моя мама..

Чипируйте кошку и в системе чипирования поменяйте владельца. Можно в ветеринарной клинике чипировать, где это делают, там ветеринар всё подскажет

Комплексная прививка от паразитов, делают в вет клиниках, стоит около 2000 рублей

Просто впишите себя

Делается это за 1 минуту ручкой в паспорте

Вы сами это делаете

Мамин паспорт не нужен и идти никуда не нужно

Достаточно в имеющейся ветпаспорт самому внести данные нового владельца .Ничего переоформлять не надо.