Скажите пожалуйста, можно ли в Каспи открыть счёт или карту гражданке РФ? Или в каком ещё банке Казахстана?

При наличие ИИН, возможно сроком на 1 год

На загранпаспорт на год при наличии ИИН.

В Каспи открывается только в течение 30 дней после пересечения границы (штамп проверяют). Во Фридом в любое время, но у него функционал ограничен