Скажите, пожалуйста, я гражданка России с 2001 года. Живу в России . паспорт РФ. Но вот я по национальности армянка и родилась в Армении. Могу ли я получить гражданство Армении ? Т. е иметь два гражданства ?

можете. Если есть доказательства, или родители граждане РА.

Если Вы родились в Армении и отец и мать - армяне, то при рождении скорее всего Вы автоматически стали гражданином Армении. Другой вопрос - в 2001 году, при получении гражданства РФ Вы не отказывались от гражданства РА, никаких бумаг подобного рода не подписывали?