Можно каким-то образом быстро получить ВНЖ в Армении для подачи на европейскую визу? Оснований вроде работы или учебы нет, но я так понимаю, что если делать через проверенных посредников, то это можно очень быстро оформить?

Даже чтобы делать через посредников - нужны основания, хоть наизнанку вывернитесь. Посредники могут Вам за деньги помочь все оформить или отнести документы за Вас, например. Но если оснований нет, они от обращения к посредникам волшебным образом не появятся.