Подскажите можно ли в Дагестане зайти внутрь Джума Мечети в Махачкале? Не развернут ли?

Можно, только в пятницу днём лучше не ходить.

Я была на экскурсии, дали другую одежду, чтобы покрыться

Можно. Плащи с капюшоном для туристок висят при входе, где разуваются (не забудьте носочки, босиком нельзя).