Мне и ещё одной девушке был назначен штраф за оверстей в Турции, мы его оплатили, нам запрета не дали, но сказали, что можем въехать только через 3 месяца, но пошёл слух, что к этим трём месяцам нужно прибавлять и срок просрочки.

Не нужно ничего никуда прибавлять. По окончании безвиза и с даты выезда гражданам РФ нужно просто подождать не более 90 дней (если нет запрета на въезд на более долгий срок), после чего можно въехать снова. Причем 90 дней нужно ждать ТОЛЬКО в том случае, если все ваши безвизовые дни были потрачены подряд. Если между поездками в Турцию были промежутки, ждать придется меньше, чем 90 дней.