Подскажите, пожалуйста, когда в Белград как турист на 6 дней приезжаешь, нужно делать белый картон?

Да, нужно. По закону к Вам могут придраться при выезде и оштрафовать. По статистике таких жалоб россиян нет пока. Но лучше не рисковать. В хостеле делают и некоторые из этого канала за 10-20 евро